athensspeeddating.gr :: http://www.mikres-aggelies.com/gnorimies/dating.php ::

www.ancient-technology.com - Αρχαία Τεχνολογία




Φ - Ο χρυσός αριθμός

Αν και δεν έχω δυστυχώς ιδιαίτερα καλή σχέση με τα μαθηματικά, μιας και αρκετοί ρωτάτε για τον αριθμό Φ ας δοκιμάσω να σας πω τι ξέρω σχετικά, ελπίζω αρκετά απλά ώστε να καταλάβω κι εγώ τι έγραψα...!

Ψάχνοντας την ιδανική μέθοδο διαίρεσης ενός ευθύγραμμου μήκους, οι αρχαίοι Έλληνες είχαν την ιδέα να χωρίσουν έτσι το μήκος, ώστε το μικρότερο κομμάτι να είναι σε σχέση με το μεγαλύτερο, ότι το μεγαλύτερο σε σχέση με το συνολικό μήκος.
Μάλλον δεν είναι και πολύ κατανοητό, ας το δούμε καλύτερα σε ένα σχήμα παρακάτω:

technology,ancient

Δηλαδή το κομμάτι ΒΓ είναι τόσο μικρότερο απ' το ΑΒ όσο το ΑΒ απ' το ΑΓ.
ΑΒ / ΒΓ = ΑΓ / ΑΒ = Φ = 1.618...

O αριθμός αυτός σαν αναλογία διαστάσεων αν και θεωρείται αρχαιοελληνική επινόηση, συναντάται πολύ συχνά στην φύση από λουλούδια μέχρι όστρακα και από τις αναλογίες διαστάσεων των ανθρωπίνων μελών μέχρι διάφορα έργα τέχνης.

Αν θέλετε το μαθηματικό τρόπο που υπολογίζεται ο αριθμός Φ θα τον συναντήσετε και σαν ακολουθία Fibonacci.
Ας δούμε πως υπολογίζεται:

1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 55
34 + 55 = 89
55 + 89 = 144
89 + 144 = 233
144 + 233 = 377
233 + 377 = 610
377 + 610 = 987
610 + 987 = 1597
987 + 1597 = 2584
1597 + 2584 = 4181
2584 + 4181 = 6765
4181 + 6765 = 10946
6765 + 10946 = 17711
10946 + 17711 = 28657 κλπ.

3 / 2 = 1.5
5 / 3 = 1.66
8 / 5 = 1.6
13 / 8 = 1.62
21 / 13 = 1.615
34 / 21 = 1.619
55 / 34 = 1.617
89 / 55 = 1.618
144 / 89 = 1.6179
233 / 144 = 1.61805
377 / 233 = 1.618025
610 / 377 = 1.618037
987 / 610 = 1.618032
1597 / 987 = 1.6180344
2584 / 1597 = 1.6180338
4181 / 2584 = 1.6180340
6765 / 4181 = 1.61803396
10946 / 6765 = 1.61803399
17711 / 10946 = 1.618033985
28657 / 17711 = 1.6180339901 κλπ.

Βλέπουμε ότι σε κάθε νέα πρόσθεση προστίθενται τα αποτελέσματα των δύο προηγουμένων προσθέσεων. Ο λόγος του αποτελέσματος κάθε πρόσθεσης προς το προηγούμενό της δίνει όλο και καλύτερη προσέγγιση του αριθμού Φ. Δηλαδή:

Τελικά μια αρκετά καλή προσέγγιση του Φ είναι : 1.61803398874989484820458683436564...
Μια άλλη μέθοδος υπολογισμού είναι με τον τύπο : (1+(sqr5))/2

Βαρέθηκα με όλα αυτά τα νούμερα...
Για ρίξτε καλύτερα μια ματιά στα δάκτυλα του χεριού σας. Τα ξέρετε σίγουρα αρκετά καλά;
Κάθε δάκτυλο αποτελείται από τρεις φάλαγγες. Συνήθως η μεσαία φάλαγγα είναι 1.618 φορές πιο κοντή απ' την προηγούμενη και 1.618 φορές πιο μακριά απ' την επόμενη. Για ελέγξτε το μήκος του μπράτσου σας σε σχέση με το μήκος του πήχη σας. Κάντε το ίδιο στο πόδι σας. Μετρηθείτε γενικώς και θα δείτε ότι έχετε πολλές χρυσές αναλογίες!

Μην το πάρετε όμως πάνω σας, γιατί και σε όλη την φύση υπάρχουν πολλές παρόμοιες αναλογίες τόσο σε ζώα όσο και σε φυτά ακόμη και σε όστρακα. Αν βρω την όρεξη να γράψω και για την γεωμετρική διάσταση του αριθμού Φ θα καταλάβετε καλύτερα τι εννοώ. Μέχρι τότε ψάξτε και λίγο στο internet για 'golden mean' και θα βρείτε πολύ καλύτερα ανεπτυγμένη την θεωρία από ανθρώπους πολύ πιο σχετικούς από εμένα με το θέμα!

Ενδιαφέρουσα ανάλυση, καλές πληροφορίες και links στο http://www.bigwig.net/nook/phi.htm

 

Στείλτε τα δικά σας κείμενα ή σχόλια επιστροφή στην αρχική σελίδα